Calculadora de permutações (nPr)

Calcule o número de permutações nPr de r elementos de n.

A ferramenta interativa precisa de JavaScript para funcionar. Todo o resto desta página — como funciona, um exemplo resolvido e as respostas às perguntas habituais — está mais abaixo e não precisa de nada.

Ferramentas relacionadas

Todas as ferramentas: Combinatória →

Calculadora de combinações (nCr)Calcule o número de combinações nCr de r elementos de n.Calculadora de desarranjos (subfatorial) !nCalcula o subfatorial !n — o número de desarranjos, permutações de n elementos em que nada fica no seu lugar original. Usa a recorrência exata !n = (n−1)·(!(n−1) + !(n−2)) com inteiros grandes e mostra a razão !n / n!, que converge muito depressa para 1/e ≈ 0,3679. Essa razão é a probabilidade de que uma mistura aleatória não deixe nenhum elemento fixo — o clássico problema do bengaleiro.Calculadora de fatorialCalcule o fatorial n! de um número inteiro.Calculadora do princípio de inclusão-exclusãoCalcula o tamanho de uma união de 2 a 5 conjuntos por inclusão-exclusão: soma os tamanhos individuais, subtrai as sobreposições aos pares, volta a somar as triplas, etc., alternando sinais. Trabalha diretamente a partir das tuas listas de elementos — a ferramenta classifica cada elemento na sua região e verifica a contagem — ou a partir de cardinalidades como |A|, |A∩B|, |A∩B∩C| quando só conheces os números. Mostra a contribuição de cada nível e o |A ∪ B ∪ …| final.Calculadora de permutações com repetiçãoConta os arranjos ordenados de comprimento r tirados de n elementos quando a repetição é permitida — cada posição pode ser qualquer uma das n escolhas de forma independente, dando exatamente nʳ. É a contagem para códigos PIN, palavras-passe, cadeias de ADN e lançamentos de dados, e difere das permutações comuns nPr, que proíbem a reutilização. O resultado é calculado exatamente com inteiros grandes, por maior que seja.Calculadora do princípio das gavetasAplica o princípio das gavetas: se N objetos vão para M gavetas, pelo menos uma deve conter ⌈N/M⌉ objetos — nenhuma distribuição consegue mantê-las todas abaixo. Introduz objetos e gavetas para obter esse mínimo garantido, e define um alvo k para saber quantos objetos forçam alguma gaveta a atingir k, ou seja M·(k−1)+1. Uma ideia simples com consequências surpreendentemente profundas em combinatória e informática.Calculadora de números de StirlingNúmeros de Stirling de primeira (com e sem sinal) e segunda espécie, S(n,k), por recorrência exata.

Precisas de nPr? A Calculadora de permutações (nPr) obtém-no a partir de n (total), r (escolhidos) num só passo. Por exemplo, com n (total) = 10 e r (escolhidos) = 3 devolve nPr = 720.

Como usar

Introduza os seus valores: n (total), r (escolhidos).
Veja o resultado ao instante: nPr.

Perguntas frequentes

O que calcula exatamente a Calculadora de permutações (nPr)?

Parte de n (total) e r (escolhidos) para deduzir nPr. O cálculo é feito à medida que escreves, por isso o resultado atualiza a cada alteração.

Que informação preciso de fornecer?

2 valores: n (total) e r (escolhidos). Não é preciso mais nada — nem conta, nem carregar ficheiros.

Podem dar um exemplo com números?

Com n (total) = 10 e r (escolhidos) = 3, a calculadora devolve nPr = 720. Estes números vêm desta mesma ferramenta: introduz os mesmos valores para os reproduzires.

O que acontece com valores mais altos?

Bastante. Com n (total) = 20 e r (escolhidos) = 6, nPr passa de 720 para 27 907 200 — por isso vale a pena testar vários cenários em vez de confiar num só número.

O que dá com valores mais baixos?

Reduzido a n (total) = 5 e r (escolhidos) = 2, nPr dá 20. Vale a pena verificar os dois extremos antes de confiar num único resultado.

Em que casos se usa na prática?

Contar possibilidades antes de as enumerar: mãos num jogo de cartas, palavras-passe de uma dada forma, disposições à mesa ou probabilidades de um sorteio.

Qual é o erro mais comum?

Escolher um arranjo quando a ordem não importa. Tirar três pessoas de dez dá 720 arranjos mas apenas 120 grupos — um fator seis aqui, e muito mais à medida que os números crescem.

Qual é a diferença entre a Calculadora de permutações (nPr) e a Calculadora de combinações (nCr)?

Esta devolve nPr; a Calculadora de combinações (nCr) devolve nCr. É toda a diferença: abra a que dá o número de que precisa.

De onde vêm os dados e quão atuais são?

As fórmulas de contagem são exatas por definição. Os fatoriais grandes são calculados com precisão arbitrária quando necessário, pelo que um resultado não é arredondado em silêncio para notação científica.

Para saber mais

Todos os guias →

ExplicaçãoProbabilidades das mãos de póquer, deduzidas em vez de memorizadasCada probabilidade de mão de póquer de cinco cartas é um argumento de contagem sobre 2 598 960 mãos, e cada um cabe numa linha. Aqui estão as nove, com a verificação que as prova: as contagens têm de somar exatamente C(52,5).ExplicaçãoO que é um fatorial? n! explicado de forma simplesUm fatorial multiplica cada número inteiro até 1. Saiba o que significa n!, a rapidez com que cresce e por que sustenta as permutações.ExplicaçãoCombinações vs. permutações: quando a ordem importaA diferença entre combinações e permutações resume-se a uma pergunta: a ordem importa? Aprenda as fórmulas nCr e nPr com exemplos resolvidos.ExplicaçãoNúmeros ordinais explicados: 1.º, 2.º, 3.ºOs ordinais indicam posição, os cardinais quantidade. Saiba a diferença e como cada língua forma os seus ordinais.ExplicaçãoComo funcionam os expoentes: potências e suas leisUm expoente é multiplicação repetida. Conheça as leis dos expoentes, o que significam as potências negativas e fracionárias, e porque tudo elevado a zero é um.GuiaQuadros de torneio: byes, cabeças de série e porque os números têm de ser potências de doisUm quadro de eliminação direta reduz a metade o seu plantel a cada ronda, portanto só fecha numa potência de dois. O número de byes, o de rondas, a ordem das cabeças de série e o total de jogos decorrem todos desse único facto — e cada um cabe numa linha.