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Calculadora de permutações com repetição

Conta os arranjos ordenados de comprimento r tirados de n elementos quando a repetição é permitida — cada posição pode ser qualquer uma das n escolhas de forma independente, dando exatamente nʳ. É a contagem para códigos PIN, palavras-passe, cadeias de ADN e lançamentos de dados, e difere das permutações comuns nPr, que proíbem a reutilização. O resultado é calculado exatamente com inteiros grandes, por maior que seja.

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A Calculadora de permutações com repetição transforma n (número de elementos), r (comprimento do arranjo) em nʳ arranjos, Número de dígitos, Notação científica, ao instante e de graça. Por exemplo, com n (número de elementos) = 10 e r (comprimento do arranjo) = 4 devolve nʳ arranjos = 10000, Número de dígitos = 5 e Notação científica = 1.0000 × 10^4.

Como usar

  1. Introduza os seus valores: n (número de elementos), r (comprimento do arranjo).
  2. Veja o resultado ao instante: nʳ arranjos, Número de dígitos, Notação científica.

Perguntas frequentes

O que calcula exatamente a Calculadora de permutações com repetição?

Parte de n (número de elementos) e r (comprimento do arranjo) para deduzir nʳ arranjos, Número de dígitos e Notação científica. O cálculo é feito à medida que escreves, por isso o resultado atualiza a cada alteração.

Que informação preciso de fornecer?

2 valores: n (número de elementos) e r (comprimento do arranjo). Não é preciso mais nada — nem conta, nem carregar ficheiros.

Podem dar um exemplo com números?

Com n (número de elementos) = 10 e r (comprimento do arranjo) = 4, a calculadora devolve nʳ arranjos = 10000, Número de dígitos = 5 e Notação científica = 1.0000 × 10^4. Estes números vêm desta mesma ferramenta: introduz os mesmos valores para os reproduzires.

O que acontece com valores mais altos?

Bastante. Com n (número de elementos) = 20 e r (comprimento do arranjo) = 8, Número de dígitos passa de 5 para 11 — por isso vale a pena testar vários cenários em vez de confiar num só número.

O que dá com valores mais baixos?

Reduzido a n (número de elementos) = 5 e r (comprimento do arranjo) = 2, Número de dígitos dá 2. Vale a pena verificar os dois extremos antes de confiar num único resultado.

Em que casos se usa na prática?

Contar possibilidades antes de as enumerar: mãos num jogo de cartas, palavras-passe de uma dada forma, disposições à mesa ou probabilidades de um sorteio.

Qual é o erro mais comum?

Escolher um arranjo quando a ordem não importa. Tirar três pessoas de dez dá 720 arranjos mas apenas 120 grupos — um fator seis aqui, e muito mais à medida que os números crescem.

De onde vêm os dados e quão atuais são?

As fórmulas de contagem são exatas por definição. Os fatoriais grandes são calculados com precisão arbitrária quando necessário, pelo que um resultado não é arredondado em silêncio para notação científica.

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