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Calculadora de desarranjos (subfatorial) !n

Calcula o subfatorial !n — o número de desarranjos, permutações de n elementos em que nada fica no seu lugar original. Usa a recorrência exata !n = (n−1)·(!(n−1) + !(n−2)) com inteiros grandes e mostra a razão !n / n!, que converge muito depressa para 1/e ≈ 0,3679. Essa razão é a probabilidade de que uma mistura aleatória não deixe nenhum elemento fixo — o clássico problema do bengaleiro.

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Precisas de !n (desarranjos), n!, !n / n! (→ 1/e)? A Calculadora de desarranjos (subfatorial) !n obtém-no a partir de n (0 a 1000) num só passo. Por exemplo, com n (0 a 1000) = 5 devolve !n (desarranjos) = 44, n! = 120 e !n / n! (→ 1/e) = 0,367.

Como usar

  1. Introduza os seus valores: n (0 a 1000).
  2. Veja o resultado ao instante: !n (desarranjos), n!, !n / n! (→ 1/e).

Perguntas frequentes

O que calcula exatamente a Calculadora de desarranjos (subfatorial) !n?

Parte de n (0 a 1000) para deduzir !n (desarranjos), n! e !n / n! (→ 1/e). O cálculo é feito à medida que escreves, por isso o resultado atualiza a cada alteração.

Que informação preciso de fornecer?

Um único valor: n (0 a 1000). Não é preciso mais nada — nem conta, nem carregar ficheiros.

Podem dar um exemplo com números?

Com n (0 a 1000) = 5, a calculadora devolve !n (desarranjos) = 44, n! = 120 e !n / n! (→ 1/e) = 0,367. Estes números vêm desta mesma ferramenta: introduz os mesmos valores para os reproduzires.

O que acontece com valores mais altos?

Bastante. Com n (0 a 1000) = 10, !n / n! (→ 1/e) passa de 0,367 para 0,368 — por isso vale a pena testar vários cenários em vez de confiar num só número.

O que dá com valores mais baixos?

Reduzido a n (0 a 1000) = 3, !n / n! (→ 1/e) dá 0,333. Vale a pena verificar os dois extremos antes de confiar num único resultado.

Em que casos se usa na prática?

Contar possibilidades antes de as enumerar: mãos num jogo de cartas, palavras-passe de uma dada forma, disposições à mesa ou probabilidades de um sorteio.

Qual é o erro mais comum?

Escolher um arranjo quando a ordem não importa. Tirar três pessoas de dez dá 720 arranjos mas apenas 120 grupos — um fator seis aqui, e muito mais à medida que os números crescem.

De onde vêm os dados e quão atuais são?

As fórmulas de contagem são exatas por definição. Os fatoriais grandes são calculados com precisão arbitrária quando necessário, pelo que um resultado não é arredondado em silêncio para notação científica.

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