Calculadora do princípio das gavetas
Aplica o princípio das gavetas: se N objetos vão para M gavetas, pelo menos uma deve conter ⌈N/M⌉ objetos — nenhuma distribuição consegue mantê-las todas abaixo. Introduz objetos e gavetas para obter esse mínimo garantido, e define um alvo k para saber quantos objetos forçam alguma gaveta a atingir k, ou seja M·(k−1)+1. Uma ideia simples com consequências surpreendentemente profundas em combinatória e informática.
Ferramentas relacionadas
Todas as ferramentas: Combinatória →A Calculadora do princípio das gavetas transforma Objetos N, Gavetas M, Alvo k por gaveta em Garantido na gaveta mais cheia ⌈N/M⌉, Objetos para forçar k num: M·(k−1)+1, N objetos já forçam k?, ao instante e de graça. Por exemplo, com Objetos N = 10, Gavetas M = 3 e Alvo k por gaveta = 2 devolve Garantido na gaveta mais cheia ⌈N/M⌉ = 4, Objetos para forçar k num: M·(k−1)+1 = 4 e N objetos já forçam k? = yes.
Como usar
- Introduza os seus valores: Objetos N, Gavetas M, Alvo k por gaveta.
- Veja o resultado ao instante: Garantido na gaveta mais cheia ⌈N/M⌉, Objetos para forçar k num: M·(k−1)+1, N objetos já forçam k?.
Perguntas frequentes
Como funciona a Calculadora do princípio das gavetas?
Parte de Objetos N, Gavetas M e Alvo k por gaveta para deduzir Garantido na gaveta mais cheia ⌈N/M⌉, Objetos para forçar k num: M·(k−1)+1 e N objetos já forçam k?. O cálculo é feito à medida que escreves, por isso o resultado atualiza a cada alteração.
Que valores pede a calculadora?
3 valores: Objetos N, Gavetas M e Alvo k por gaveta. Não é preciso mais nada — nem conta, nem carregar ficheiros.
Como é um cálculo típico?
Com Objetos N = 10, Gavetas M = 3 e Alvo k por gaveta = 2, a calculadora devolve Garantido na gaveta mais cheia ⌈N/M⌉ = 4, Objetos para forçar k num: M·(k−1)+1 = 4 e N objetos já forçam k? = yes. Estes números vêm desta mesma ferramenta: introduz os mesmos valores para os reproduzires.
Quanto muda o resultado com outros valores?
Bastante. Com Objetos N = 20, Gavetas M = 6 e Alvo k por gaveta = 4, Objetos para forçar k num: M·(k−1)+1 passa de 4 para 19 — por isso vale a pena testar vários cenários em vez de confiar num só número.
O que dá com valores mais baixos?
Reduzido a Objetos N = 5, Gavetas M = 2 e Alvo k por gaveta = 1, Garantido na gaveta mais cheia ⌈N/M⌉ dá 3. Vale a pena verificar os dois extremos antes de confiar num único resultado.
Em que casos se usa na prática?
Contar possibilidades antes de as enumerar: mãos num jogo de cartas, palavras-passe de uma dada forma, disposições à mesa ou probabilidades de um sorteio.
Qual é o erro mais comum?
Escolher um arranjo quando a ordem não importa. Tirar três pessoas de dez dá 720 arranjos mas apenas 120 grupos — um fator seis aqui, e muito mais à medida que os números crescem.
De onde vêm os dados e quão atuais são?
As fórmulas de contagem são exatas por definição. Os fatoriais grandes são calculados com precisão arbitrária quando necessário, pelo que um resultado não é arredondado em silêncio para notação científica.