Calculadora de números de Stirling

Números de Stirling de primeira (com e sem sinal) e segunda espécie, S(n,k), por recorrência exata.

A ferramenta interativa precisa de JavaScript para funcionar. Todo o resto desta página — como funciona, um exemplo resolvido e as respostas às perguntas habituais — está mais abaixo e não precisa de nada.

Ferramentas relacionadas

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Lista de números cúbicosGera uma lista de cubos perfeitos — n³ para inteiros consecutivos a partir de qualquer ponto. Indica quantos queres e onde começar, e devolve os cubos, a sua soma e as raízes, com aritmética inteira exata.Os primeiros n números primosLista os primeiros n números primos — os tijolos da aritmética sem divisores além de 1 e de si próprios. Indica quantos queres (até 10 000) e devolve a sequência, o n-ésimo primo e a soma de todos.Lista de números de FibonacciGera os primeiros n números de Fibonacci exatamente, com precisão de inteiros grandes — cada termo a soma dos dois anteriores, a partir de 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8… A sequência esconde a razão áurea e aparece em toda a natureza. Devolve a lista e a soma.Lista de números primosLista todos os números primos até um limite escolhido, com o crivo de Eratóstenes. Introduz um limite superior (até 100 000) e devolve todos os primos até ele, quantos há e a sua soma — referência rápida para fatorizar.Lista de números quadradosGera uma lista de quadrados perfeitos — n² para inteiros consecutivos a partir de qualquer ponto. Escolhe quantos e onde começar, e devolve os quadrados e a sua soma com aritmética inteira exata, útil para ver padrões e diferenças.Calculadora de combinações (nCr)Calcule o número de combinações nCr de r elementos de n.Calculadora de desarranjos (subfatorial) !nCalcula o subfatorial !n — o número de desarranjos, permutações de n elementos em que nada fica no seu lugar original. Usa a recorrência exata !n = (n−1)·(!(n−1) + !(n−2)) com inteiros grandes e mostra a razão !n / n!, que converge muito depressa para 1/e ≈ 0,3679. Essa razão é a probabilidade de que uma mistura aleatória não deixe nenhum elemento fixo — o clássico problema do bengaleiro.Calculadora de fatorialCalcule o fatorial n! de um número inteiro.

Calculadora de números de Stirling usa-se gratuitamente, as vezes que quiseres, diretamente nesta página. Encontra-la em Combinatória, com Lista de números cúbicos e Os primeiros n números primos para os casos vizinhos.

Como usar

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Perguntas frequentes

O que é Calculadora de números de Stirling?

Números de Stirling de primeira (com e sem sinal) e segunda espécie, S(n,k), por recorrência exata.

Em que casos se usa na prática?

Contar possibilidades antes de as enumerar: mãos num jogo de cartas, palavras-passe de uma dada forma, disposições à mesa ou probabilidades de um sorteio.

Qual é o erro mais comum?

Escolher um arranjo quando a ordem não importa. Tirar três pessoas de dez dá 720 arranjos mas apenas 120 grupos — um fator seis aqui, e muito mais à medida que os números crescem.

Em que difere Calculadora de números de Stirling de Lista de números cúbicos?

Estão próximos mas respondem a perguntas diferentes: Lista de números cúbicos é o que deves abrir quando se trata de gera uma lista de cubos perfeitos — n³ para inteiros consecutivos a partir de qualquer ponto. Indica quantos queres e onde começar, e devolve os cubos, a sua soma e as raízes, com aritmética inteira exata. Escolhe o que corresponde ao teu ponto de partida — ambos são gratuitos.

Existe uma ferramenta para o passo seguinte?

Os primeiros n números primos é o mais próximo a seguir a este: Lista os primeiros n números primos — os tijolos da aritmética sem divisores além de 1 e de si próprios. Indica quantos queres (até 10 000) e devolve a sequência, o n-ésimo primo e a soma de todos.

Que mais vale a pena ter aberto ao lado?

Lista de números de Fibonacci e Lista de números primos — surgem na mesma tarefa com frequência suficiente para merecerem outro separador.

De onde vêm os dados?

As fórmulas de contagem são exatas por definição. Os fatoriais grandes são calculados com precisão arbitrária quando necessário, pelo que um resultado não é arredondado em silêncio para notação científica.

Para saber mais

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