Calculadora de teoria de conjuntos

Calcula todas as operações de conjuntos básicas de uma vez, a partir de dois, três ou quatro conjuntos: união, interseção, ambas as diferenças, diferença simétrica, complemento, produto cartesiano e conjunto potência. Também verifica subconjunto, igualdade e disjunção, e dá todas as cardinalidades — números, letras ou palavras.

A ferramenta interativa precisa de JavaScript para funcionar. Todo o resto desta página — como funciona, um exemplo resolvido e as respostas às perguntas habituais — está mais abaixo e não precisa de nada.

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Calculadora de ordem em teoria de gruposAnalisa os grupos finitos clássicos — cíclico Zₙ, produtos diretos Zₘ×Zₙ, diedral Dₙ e simétrico Sₙ. Dá a ordem do grupo, se é abeliano, a sua estrutura, o número de geradores para grupos cíclicos, e a ordem de qualquer elemento que introduzas, incluindo uma permutação em notação de ciclos para Sₙ.Gerador de conjunto de JuliaRenderiza conjuntos de Julia no teu navegador iterando z → z² + c para um parâmetro complexo c fixo. Cada píxel é um ponto inicial colorido pela rapidez com que escapa ao infinito. Experimenta valores famosos — coelho de Douady, dragão San Marco, dendrite — ajusta as iterações e a paleta, e amplia.Explorador do conjunto de MandelbrotExplora o conjunto de Mandelbrot, o fractal mais famoso, renderizado ao vivo no teu navegador. Cada píxel é um número complexo c; itera z → z² + c desde zero e é colorido pela velocidade de fuga — preto onde fica limitado. Desloca-te editando o centro, amplia para o detalhe infinito da sua fronteira.Calculadora de operações bit a bitE, OU, XOR, NÃO e deslocamentos em binário, decimal ou hexadecimal, a 8, 16, 32 ou 64 bits, com o esquema bit a bit e o resultado nas três bases. Calculado com BigInt, pelo que as respostas de 64 bits estão certas onde os operadores de 32 bits do JavaScript truncariam em silêncio.Gerador de triangulação de DelaunayCola um conjunto de pontos 2D e triangula-os ao estilo Delaunay — a triangulação que evita triângulos demasiado finos, onde nenhum ponto cai dentro do círculo circunscrito de outro triângulo. Corre o algoritmo de Bowyer-Watson no teu navegador e desenha a malha, com o número de pontos, triângulos e arestas.Calculadora do caminho mais curto de DijkstraIntroduz um grafo ponderado como arestas («A, B, 4» por linha) e um nó de origem: o algoritmo de Dijkstra dá a distância mínima e o caminho exato da origem até cada vértice atingível. Funciona com grafos dirigidos ou não, aceita muitos formatos de arestas e assinala os vértices inatingíveis — ideal para roteamento, redes e procura de caminhos.Calculadora de coloração de grafosColore um grafo de modo que dois vértices adjacentes nunca partilhem cor. Introduz uma lista de arestas e a heurística DSATUR (ou gulosa) atribui uma cor a cada vértice, mostra as classes de cor e dá um limite superior do número cromático χ. K4 precisa de 4 cores, um ciclo par 2, um ciclo ímpar 3 — instantaneamente.Verificador de caminho e ciclo hamiltonianoVerifica se um grafo tem um caminho hamiltoniano (visita cada vértice uma vez) ou um ciclo hamiltoniano (também regressa ao início). Introduz uma lista de arestas, escolhe dirigido ou não, e uma busca exaustiva por retrocesso devolve um caminho e um ciclo concretos ou prova que não existe nenhum. Limitado a 12 vértices por rapidez.

Calculadora de teoria de conjuntos funciona diretamente nesta página — gratuito, instantâneo e sem instalar nada. Cobre união, interseção, ambas as diferenças, diferença simétrica, complemento, produto cartesiano e conjunto potência. Também verifica subconjunto, igualdade e disjunção, e dá todas as cardinalidades — números, letras ou palavras — ajusta qualquer um deles e o resultado acompanha de imediato.

Como usar

Abra a ferramenta — sem registo nem instalação.
Introduza os seus dados ou ajuste as opções disponíveis.
Obtenha o seu resultado ao instante e copie-o ou descarregue-o.

Perguntas frequentes

Para que serve Calculadora de teoria de conjuntos?

Como é um caso concreto?

{1, 2, 3} ∪ {3, 4} = {1, 2, 3, 4} · ∩ = {3} · ∖ = {1, 2} — a ferramenta mostra cada passo intermédio, não apenas o valor final.

O que tem em conta?

Tem em conta união, interseção, ambas as diferenças, diferença simétrica, complemento, produto cartesiano e conjunto potência. Também verifica subconjunto, igualdade e disjunção, e dá todas as cardinalidades — números, letras ou palavras. Altera qualquer um deles e o resultado acompanha de imediato.

Em que casos se usa na prática?

Tudo o que se modela como pontos e ligações: um caminho mais curto, a capacidade de uma rede, um escalonamento com dependências ou um circuito reduzido à sua lógica.

Qual é o erro mais comum?

Assumir que um caminho mais curto continua a ser o mais curto quando um peso muda de sinal. As arestas negativas quebram o argumento greedy em que Dijkstra se apoia, e o algoritmo devolve uma resposta errada com confiança em vez de um erro.

Em que difere Calculadora de teoria de conjuntos de Calculadora de ordem em teoria de grupos?

Estão próximos mas respondem a perguntas diferentes: Calculadora de ordem em teoria de grupos é o que deves abrir quando se trata de analisa os grupos finitos clássicos — cíclico Zₙ, produtos diretos Zₘ×Zₙ, diedral Dₙ e simétrico Sₙ. Dá a ordem do grupo, se é abeliano, a sua estrutura, o número de geradores para grupos cíclicos, e a ordem de qualquer elemento que introduzas, incluindo uma permutação em notação de ciclos para Sₙ. Escolhe o que corresponde ao teu ponto de partida — ambos são gratuitos.

Existe uma ferramenta para o passo seguinte?

Gerador de conjunto de Julia é o mais próximo a seguir a este: Renderiza conjuntos de Julia no teu navegador iterando z → z² + c para um parâmetro complexo c fixo. Cada píxel é um ponto inicial colorido pela rapidez com que escapa ao infinito. Experimenta valores famosos — coelho de Douady, dragão San Marco, dendrite — ajusta as iterações e a paleta, e amplia.

De onde vêm os dados?

Os algoritmos são os dos manuais e os seus resultados exatos para o grafo introduzido. O que varia é o custo: vários destes problemas não têm solução eficiente conhecida, pelo que entradas grandes são resolvidas por heurística e a ferramenta indica-o.

Para saber mais

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ExplicaçãoO molde plano de um cone é um setor, não um círculoEnrola um cone de 50 mm de raio e 80 mm de altura: o seu molde é uma fatia de 190,8° num círculo de 94 mm. Desenrola um abajur quase cilíndrico e o raio do molde chega a 839 mm — quanto menor a conicidade, mais longe o vértice.ExplicaçãoUma taxa de drop de 1 % não quer dizer cem tentativasA 1 %, cem tentativas dão 63,4 % — não a certeza. Noventa por cento pedem 230 tentativas e noventa e nove pedem 459, e mais de um terço dos jogadores continuam de mãos vazias às cem.ExplicaçãoFibonacci e a proporção áureaA sucessão de Fibonacci soma cada par de termos para formar o seguinte; o quociente de termos vizinhos aproxima-se da proporção áurea φ ≈ 1,618. Veja como, e onde o padrão surge.ExplicaçãoO que é uma pontuação Z? Desvios-padrão acima da médiaUma pontuação Z é z = (x − μ) / σ — quantos desvios-padrão um valor dista da média. Aprenda a calculá-la, a ler a normal padrão e a convertê-la num percentil.TutorialComo encontrar a distância entre dois pontosUse a fórmula da distância d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²) para medir a distância em linha reta entre dois pontos do plano, com um exemplo resolvido e o ponto médio.TutorialComo calcular o declive de uma reta: variação vertical sobre horizontalEncontre o declive de uma reta a partir de dois pontos com m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁), e leia o que diz um declive positivo, negativo, zero ou indefinido.