Calculadora de determinante (matriz 2×2)

Calcula o determinante de uma matriz 2×2 (ad − bc).

A ferramenta interativa precisa de JavaScript para funcionar. Todo o resto desta página — como funciona, um exemplo resolvido e as respostas às perguntas habituais — está mais abaixo e não precisa de nada.

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Calculadora de matriz de adjacênciaTransforma qualquer grafo na sua matriz de adjacência. Cola uma lista de arestas (A-B), uma lista de adjacência (A: B C D) ou uma matriz binária — a ferramenta deteta o formato, constrói a matriz de adjacência rotulada e dá a sequência de graus, os graus de entrada/saída para grafos dirigidos, e o número de vértices e arestas.Calculadora de matrizesSoma, subtrai e multiplica matrizes, escala, transpõe e calcula o determinante e a inversa de A.Calculadora de potência de matriz (Aⁿ, n de −10 a 20)Eleva uma matriz de 1×1 a 5×5 a qualquer potência de −10 a 20 em frações exatas: A⁰ = I, exponenciação binária para n positivo, inversa exata para n negativo e um det(A) = 0 assumido quando não existe inversa.Calculadora da característica de matrizA característica de uma matriz por eliminação — o número de linhas linearmente independentes.Calculadora do traço de matrizO traço de uma matriz quadrada — a soma dos elementos da sua diagonal principal.Calculadora do ângulo entre dois vetoresθ = arccos(a·b / (|a||b|)) em 2D ou 3D, em graus e radianos, com o produto escalar, as duas normas, as projeções e o veredito colineares / perpendiculares / agudo / obtuso.Calculadora de decomposição de CholeskyFatoriza uma matriz simétrica definida positiva A em L·Lᵀ, onde L é triangular inferior — a decomposição de Cholesky. Introduz A numa grelha quadrada editável e devolve L, Lᵀ e o produto L·Lᵀ; se a matriz não for simétrica ou não for definida positiva, indica que condição falhou. Duas vezes mais rápida que LU, Cholesky é usada em otimização, filtros de Kalman e simulação de Monte-Carlo.Calculadora do espaço das colunas (base de Col(A), característica, colunas pivô)Uma base do espaço das colunas de qualquer matriz até 6×6, tirada das colunas pivô ORIGINAIS e não das reduzidas, com a característica, as colunas livres, a RREF completa e cada operação sobre linhas.

A Calculadora de determinante (matriz 2×2) transforma a (linha 1, col 1), b (linha 1, col 2), c (linha 2, col 1), d (linha 2, col 2) em Determinante, ao instante e de graça. Por exemplo, com a (linha 1, col 1) = 4, b (linha 1, col 2) = 6, c (linha 2, col 1) = 3 e d (linha 2, col 2) = 8 devolve Determinante = 14.

Como usar

Introduz os teus valores: a (linha 1, col 1), b (linha 1, col 2), c (linha 2, col 1), d (linha 2, col 2).
Vê o resultado ao instante: Determinante.

Perguntas frequentes

Como funciona a Calculadora de determinante (matriz 2×2)?

Parte de a (linha 1, col 1), b (linha 1, col 2), c (linha 2, col 1) e d (linha 2, col 2) para deduzir Determinante. O cálculo é feito à medida que escreves, por isso o resultado atualiza a cada alteração.

Que valores pede a calculadora?

4 valores: a (linha 1, col 1), b (linha 1, col 2), c (linha 2, col 1) e d (linha 2, col 2). Não é preciso mais nada — nem conta, nem carregar ficheiros.

Como é um cálculo típico?

Com a (linha 1, col 1) = 4, b (linha 1, col 2) = 6, c (linha 2, col 1) = 3 e d (linha 2, col 2) = 8, a calculadora devolve Determinante = 14. Estes números vêm desta mesma ferramenta: introduz os mesmos valores para os reproduzires.

Quanto muda o resultado com outros valores?

Bastante. Com a (linha 1, col 1) = 8, b (linha 1, col 2) = 12, c (linha 2, col 1) = 6 e d (linha 2, col 2) = 16, Determinante passa de 14 para 56 — por isso vale a pena testar vários cenários em vez de confiar num só número.

O que dá com valores mais baixos?

Reduzido a a (linha 1, col 1) = 2, b (linha 1, col 2) = 3, c (linha 2, col 1) = 2 e d (linha 2, col 2) = 4, Determinante dá 2. Vale a pena verificar os dois extremos antes de confiar num único resultado.

Em que casos se usa na prática?

Verificar uma decomposição feita à mão, resolver um sistema linear e encontrar os valores próprios que descrevem como uma transformação estica o espaço.

Qual é o erro mais comum?

Inverter uma matriz para resolver um sistema. A eliminação ou uma fatorização é mais rápida e muito mais estável numericamente; uma inversa explícita amplifica o erro de arredondamento, sobretudo perto da singularidade.

Existe uma ferramenta para o passo seguinte?

Calculadora de matrizes é o mais próximo a seguir a este: Soma, subtrai e multiplica matrizes, escala, transpõe e calcula o determinante e a inversa de A.

Que mais vale a pena ter aberto ao lado?

Calculadora de potência de matriz (Aⁿ, n de −10 a 20) e Calculadora da característica de matriz — surgem na mesma tarefa com frequência suficiente para merecerem outro separador.

De onde vêm os dados e quão atuais são?

As decomposições seguem as definições clássicas, com pivotagem parcial onde se aplica. Os resultados são exatos para matrizes inteiras pequenas e ficam sujeitos ao arredondamento em vírgula flutuante nos restantes casos.

Para saber mais

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ExplicaçãoAs diagonais de um polígono são uma malha completa menos o perímetroUm hexágono tem 9 diagonais, um icoságono 170 e um polígono de cem lados 4.850. A mesma contagem dá o número de ligações de uma malha completa: 190 ligações para 20 nós, 4.950 para 100.ExplicaçãoUm aquário de vinte galões tem dezasseis na Grã-Bretanha60 × 30 × 40 cm são 72 litros — 19,0 galões americanos ou 15,8 imperiais. Os dois galões diferem em 20 %, e encher 5 cm abaixo custa mais 9 litros.ExplicaçãoUma elipse tem uma área simples e nenhum perímetro simplesSemieixos de 5 e 3 dão um perímetro de 25,5270, e o valor exato difere numa parte em dois milhões. O palpite óbvio, π(a+b), fica 1,5 % abaixo — e 15 % abaixo numa elipse longa e fina.ExplicaçãoUma só fórmula cobre a esfera, o ovo e o planetaQuatro terços π vezes os três semieixos: 5, 3 e 4 dão 251,33, e pôr os três iguais devolve a esfera. O abaulamento equatorial custa à Terra 0,34 % do volume de uma esfera.ExplicaçãoSessenta metros de vedação encerram mais terreno quanto mais redondos os fizeresOs mesmos 60 m de vedação dão 173 m² em triângulo, 225 em quadrado, 260 em hexágono e 286 em círculo. A forma vale 65 % mais do que o material.ExplicaçãoO décimo exterior de um disco é a quinta parte da sua áreaUm anel do raio 9 ao 10 cobre 59,7 unidades quadradas de um disco de 314,2 — 19 %, com uma orla larga de um décimo do raio. Um tubo de 60 mm com parede de 3 mm obedece à mesma aritmética.