Solucionador de sistemas de EDO

Resolve sistemas lineares 2×2 e 3×3 x′ = Ax com valores próprios, vetores próprios e a solução geral em forma fechada, classifica o ponto fixo (nó, foco, centro, sela, degenerado) e integra numericamente sistemas não lineares 2D com retrato de fase.

A ferramenta interativa precisa de JavaScript para funcionar. Todo o resto desta página — como funciona, um exemplo resolvido e as respostas às perguntas habituais — está mais abaixo e não precisa de nada.

Ferramentas relacionadas

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Resolução de sistemas de equações linearesResolve sistemas lineares 2×2, 3×3 e 4×4 por eliminação de Gauss, regra de Cramer ou matriz inversa — com o determinante, os passos detalhados e a deteção dos casos sem solução ou com infinitas soluções.Resolução de sistemas de equações não linearesResolve sistemas não lineares de 2 ou 3 variáveis (polinomiais, trigonométricos, exponenciais) com o método de Newton multivariável — escreve as equações como texto, define uma estimativa inicial e obtém cada solução real com o seu resíduo.Solucionador da equação de BernoulliResolve y′ + P(x)y = Q(x)yⁿ mostrando a substituição v = y^(1−n) que a torna uma equação linear, e depois integrando. Os dois casos degenerados são tratados à parte: n = 0 já é linear, n = 1 é separável.Solucionador de EDO de primeira ordemResolve dy/dx = f(x, y) a partir de uma condição inicial com RK4, integrando nos dois sentidos, e traça a curva solução. Crescimento, decaimento, arrefecimento de Newton, logística e casos separáveis vêm como exemplos.Solucionador de EDO de segunda ordemResolve a·y″ + b·y′ + c·y = g(x) com duas condições iniciais. Dá as raízes características, nomeia o regime (não amortecido, subamortecido, crítico, sobreamortecido), obtém uma solução particular para forçamento constante, polinomial ou exponencial, e traça o resultado.Resolvedor de taxas relacionadasResolve problemas clássicos de taxas relacionadas a partir de um modelo: esfera em expansão, onda que se espalha, balão a encher, escada a deslizar, cone a encher, sombra de um poste, dois veículos a afastar-se e retângulo variável. Escolhe um cenário, introduz as grandezas e taxas conhecidas e lê a taxa desconhecida com a sua equação governante.Gráfico de sistemas de inequaçõesRepresenta um sistema de inequações lineares em x e y: sombreia a região viável, desenha cada fronteira (tracejada se estrita), lista os vértices da região e indica se é limitada, ilimitada ou vazia.Gerador de fractais sistema-LFaz crescer fractais a partir de um sistema de Lindenmayer: uma cadeia axioma reescrita por regras de produção, depois desenhada como gráficos de tartaruga. Escreve o teu axioma, regras e ângulo, ou carrega predefinições: floco de Koch, dragão de Heighway, plantas e árvores fractais — cada um floresce de um punhado de símbolos.

Abre Solucionador de sistemas de EDO e obténs uma resposta de imediato, sem criar conta. Cobre nó, foco, centro, sela, degenerado — ajusta qualquer um deles e o resultado acompanha de imediato.

Como usar

Abre a ferramenta — sem registo nem instalação.
Introduz os teus dados ou ajusta as opções disponíveis.
Obtém o teu resultado ao instante e copia-o ou descarrega-o.

Perguntas frequentes

Para que serve Solucionador de sistemas de EDO?

O que tem em conta?

Tem em conta nó, foco, centro, sela, degenerado. Altera qualquer um deles e o resultado acompanha de imediato.

Em que casos se usa na prática?

Verificar uma derivada ou um integral feito à mão, encontrar onde uma função muda de sentido e obter uma resposta numérica quando não existe forma fechada.

Qual é o erro mais comum?

Integrar através de uma descontinuidade como se não existisse. Um método numérico devolverá sem problemas um valor finito para um integral divergente: verifica o domínio antes de confiar no número.

Em que difere Solucionador de sistemas de EDO de Resolução de sistemas de equações lineares?

Estão próximos mas respondem a perguntas diferentes. Resolução de sistemas de equações lineares: resolve sistemas lineares 2×2, 3×3 e 4×4 por eliminação de Gauss, regra de Cramer ou matriz inversa — com o determinante, os passos detalhados e a deteção dos casos sem solução ou com infinitas soluções. Escolhe o que corresponde ao teu ponto de partida — ambos são gratuitos.

Existe uma ferramenta para o passo seguinte?

Resolução de sistemas de equações não lineares é o mais próximo a seguir a este: Resolve sistemas não lineares de 2 ou 3 variáveis (polinomiais, trigonométricos, exponenciais) com o método de Newton multivariável — escreve as equações como texto, define uma estimativa inicial e obtém cada solução real com o seu resíduo.

Que mais vale a pena ter aberto ao lado?

Solucionador da equação de Bernoulli e Solucionador de EDO de primeira ordem — surgem na mesma tarefa com frequência suficiente para merecerem outro separador.

De onde vêm os dados?

Os resultados simbólicos são exatos; os numéricos vêm de quadratura adaptativa ou de um método de passo padrão, e a ferramenta indica qual. Quando existem ambos, compare-os: uma diferença grande sinaliza um problema mal condicionado.

Para saber mais

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ExplicaçãoO valor esperado é um número que nunca aconteceResultados de 10, 20 e −5 com probabilidades de 0,5, 0,3 e 0,2 dão um valor esperado de 10. Desloca um pouco as probabilidades e passa a 10,5 — um resultado que nenhum dos três consegue produzir.ExplicaçãoUma barra de erro que encolhe não é o desvio padrãoPara 10, 12, 15, 11, 13, 14 o desvio padrão vale 1,87 e o erro padrão 0,76. Respondem a perguntas diferentes, e só um dos dois diminui quando se recolhem mais dados.ExplicaçãoUm r de 0,85 que não prova nadaCinco pontos dão r = 0,853, o que soa forte. O limiar de significância com cinco pontos é 0,878, pelo que este fica aquém — e uma parábola perfeita pontua exatamente zero.ExplicaçãoQuadruplicar a amostra para reduzir o intervalo a metadeUma média de 100 com um desvio padrão de 15 sobre 30 observações dá 100 ± 5,37 a 95 %. Passar a 120 observações dá ± 2,68 — exatamente metade, porque o tamanho da amostra entra sob uma raiz quadrada.ExplicaçãoAs mesmas três temperaturas dão três coeficientes de variação diferentesPara 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 o coeficiente de variação vale 42,76 %. É a ferramenta certa para comparar dispersões de escalas diferentes — e completamente errada para qualquer escala cujo zero foi escolhido por convenção.ExplicaçãoTrês dados agrupam-se, um só não3d6 e 1d20 têm quase a mesma média e mais nada em comum. Contra um alvo de 12 os três dados são melhores, contra 18 são cinco vezes piores — e a calculadora dá os números exatos, não uma simulação.