A valorização não é a sua rendibilidade

Deflacionar é dividir, não subtrair

Se uma casa sobe 5 % num ano e os preços em geral sobem 2,5 %, quase toda a gente escreve 5 − 2,5 = 2,5 % real. A operação correta é (1 + 0,05) ÷ (1 + 0,025) − 1 = 2,4390 %. A razão é que as duas taxas se aplicam ao mesmo dinheiro ao mesmo tempo: a casa vale 1,05 vezes o que valia em unidades nominais, e cada unidade nominal compra agora 1 ÷ 1,025 do que comprava, pelo que o poder de compra da casa vale 1,05 ÷ 1,025 = 1,024390 vezes o que valia. A subtração ignora a interação entre as duas, e essa interação vale exatamente (n − i) × i ÷ (1 + i).

O erro anual vale 0,061 pontos percentuais, o que parece nada e ao fim de um ano é mesmo nada. Não é nada ao longo de uma vida, porque compõe. Aos dez anos a resposta por subtração é 0,6 % demasiado alta; aos vinte, 1,2 %; aos trinta, 1,8 %. Sobre uma casa de 300 000 € detida trinta anos, o múltiplo real correto vale 2,0605 e o da subtração 2,0976: 618 136,32 € em dinheiro de hoje contra 629 270,27 €, uma sobrestimação de 11 133,95 €. A diferença alarga-se depressa com a inflação: a 12 % de crescimento contra 8 % de inflação o erro vale 0,2963 pontos, quase cinco vezes mais. É por isso que o atalho é inofensivo numa década de inflação baixa e enganador numa de inflação alta.

A mesma aritmética explica por que razão os gráficos de preços da habitação de longo prazo parecem tão diferentes consoante estejam rotulados como nominais ou reais, e por que razão os institutos de estatística publicam ambos. Uma série nominal a trinta anos é dominada pelo nível geral de preços; uma série deflacionada é a única que responde à pergunta que as pessoas julgam estar a fazer, ou seja, se a habitação ficou mais cara face a tudo o resto. Quando um gráfico não tem rótulo, assuma que é nominal — é o lisonjeiro.

O que um índice de preços não vê: o custo de possuir

Um índice de preços da habitação segue o preço a que os edifícios mudam de mãos. Não segue nada do que acontece a um edifício entre transações, e acontece bastante. A manutenção a 1 % do valor por ano assumido, o IMI a 1 % e o seguro a 0,35 % somam 2,35 % — 7 050 € por ano numa casa de 300 000 €, pagos quer o preço se mexa quer não. Não são rubricas pontuais nem opcionais: pare a manutenção e já não segue o índice, porque o índice forma-se sobre edifícios que foram mantidos.

Compensar o travão com o crescimento real é uma multiplicação, não outra subtração: (1 + 0,024390) × (1 − 0,0235) − 1 = 0,0317 % por ano. Ao longo de trinta anos isso compõe um fator de 1,0096, pelo que uma casa de 300 000 € vale 302 866,82 € em dinheiro de hoje — três décadas de crescimento anunciado de 5 % e o ativo, considerado puramente como investimento, não foi a lado nenhum. O número impressiona e merece a ressalva que o acompanha: os 2,35 % são uma hipótese, e em mercados onde a fiscalidade imobiliária é uma fração desse valor o resultado é muito menos extremo.

Merece também uma contrapartida, e essa contrapartida é a razão mesma pela qual as pessoas compram casa. Esses custos compram alguma coisa: um teto que de outro modo arrendaria, ou uma renda que de outro modo não receberia. Se vive na casa, a comparação honesta opõe o travão à renda que não paga; se a arrenda, o travão já consta da conta de exploração do nosso artigo sobre a rendibilidade do arrendamento e não deve ser contado duas vezes. O que o cálculo estabelece é mais estreito e continua importante: a subida de preços por si só, tratada como rendibilidade, não chega para pagar a propriedade. O argumento do ativo assenta no seu uso, não no índice.

Custos de transação e prazo de detenção de equilíbrio

Comprar custa e vender custa, e ambos são percentagens do preço, que é o que torna uma detenção curta tão cara. Chamemos b à taxa de custos de compra e s à de venda. Paga P(1 + b) para entrar e recebe P(1 + g)ⁿ(1 − s) para sair. Igualando: (1 + g)ⁿ = (1 + b) ÷ (1 − s), donde o prazo de equilíbrio n = ln[(1 + b) ÷ (1 − s)] ÷ ln(1 + g). Com 8 % na compra e 6 % na venda, o fator vale 1,08 ÷ 0,94 = 1,1489, e a 5 % de crescimento nominal n = 2,85 anos.

Duas coisas tornam essa estimativa otimista. Primeiro, se deflacionar o crescimento — e deve, porque os custos se pagam no mesmo dinheiro que o preço — a mesma operação exige 5,76 anos a 2,4390 % real. Segundo, o custo de compra varia enormemente por mercado e não se negoceia. Em França, os direitos de transmissão sobre uma casa usada rondam 5,81 % do preço, ou cerca de 6,32 % nos muitos departamentos que aplicaram o aumento permitido a partir de 2025, antes de honorários notariais e desembolsos; um custo total de compra próximo de 11,5 % é realista ali, o que leva o equilíbrio a 3,28 anos nominais e 6,65 reais. Em mercados onde o custo total de aquisição ronda 3 %, os mesmos 6 % de venda dão 1,87 anos nominais e 3,79 reais.

O prazo de detenção de equilíbrio é o número mais acionável deste artigo, porque, ao contrário da taxa de crescimento, é inteiramente conhecido antes de assinar. Não pode prever o mercado, mas pode ler nos documentos o IMT, os emolumentos notariais, a comissão de mediação e a comissão de dossiê bancária, somá-los e perguntar-se se tem confiança em ficar esse tempo. Se a resposta honesta é que pode mudar-se por trabalho daqui a dois anos, o mercado pode subir 5 % por ano e mesmo assim perderá dinheiro — não por azar, mas por uma aritmética visível no dia da compra.

A alavancagem: o multiplicador, derivado

Tudo o que precede joga no mesmo sentido; esta secção joga no contrário. A subida de preços incide sobre o ativo inteiro. O crédito do financiador sobre o ativo está fixado em nominal: se pedir 240 000 €, deve 240 000 € quer a casa valha 200 000 € quer 400 000 €. Todo o movimento de valor, para cima ou para baixo, cabe portanto ao detentor dos capitais próprios. Se E forem os seus capitais próprios e P o preço, uma taxa de crescimento g produz gP de valor sobre E de capital, e a rendibilidade do seu capital vale gP ÷ E = g ÷ (E ÷ P) — isto é, o crescimento de preços dividido pela fração de entrada.

O multiplicador é portanto o inverso da fração de entrada, e nada mais. Na nossa casa de 300 000 €, 5 % de subida são 15 000 € seja qual for o financiamento. Uma entrada de 40 %, 120 000 €, transforma isso em 12,5 % — multiplicador 2,5. Uma entrada de 25 %, 75 000 €, dá 20 % — multiplicador 4. Uma entrada de 20 %, 60 000 €, dá 25 % — multiplicador 5. Uma entrada de 10 %, 30 000 €, dá 50 %, e uma de 5 %, 15 000 €, dá 100 %: todo o seu capital, devolvido num ano, num mercado que se moveu 5 %. Comprar a pronto dá 5 %, multiplicador 1.

Este é todo o argumento a favor do imobiliário como instrumento de construção de património, e é um argumento real. É também a razão pela qual comparar o crescimento dos preços da habitação com o da bolsa é comparar os dois números errados: quase ninguém compra ações com um crédito de nove para um, e quase toda a gente compra casa assim. Os juros do crédito são um custo genuíno que há que opor ao ganho multiplicado, mas o multiplicador em si não é uma ilusão. Simplesmente não é uma propriedade da habitação — é uma propriedade do endividamento, e aplicar-se-ia a qualquer ativo que um financiador aceitasse financiar nessas condições.

O multiplicador também funciona ao contrário

Pegue na mesma casa de 300 000 €, uma entrada de 20 % de 60 000 €, custos de compra de 8 % (24 000 €), ou seja 84 000 € de capital aplicado e um crédito de 240 000 €. Venda agora após uma detenção curta com 6 % de custos de venda, ignorando o pouco capital amortizado. Se os preços estiverem estáveis, a venda rende líquidos 282 000 €, o crédito leva 240 000 €, e voltam 42 000 €: perdeu exatamente metade do seu capital num mercado que não fez nada. Se os preços caírem 5 %, voltam 27 900 €, uma perda de 66,8 %. Se caírem 10 %, voltam 13 800 €, uma perda de 83,6 %.

Repare em quanto disso vem dos custos de transação e não do mercado. Uma queda de 10 % numa casa financiada a um quinto é uma perda de 50 % em capitais próprios pelo puro multiplicador; os 33,6 pontos adicionais são os 8 % pagos à entrada e os 6 % pagos à saída, multiplicados também por cinco. A alavancagem amplifica os custos com a mesma fidelidade com que amplifica os ganhos, e os custos são a parte que conhece de antemão. É esta a aritmética por trás do capital próprio negativo: não exige um colapso, apenas uma queda modesta sobre uma entrada pequena, e chega mais depressa do que a maioria espera porque o atrito já lá está dentro.

A sua casa não é o índice

Uma última dedução é qualitativa e desfaz a aritmética de outra maneira. Um índice de preços publicado é uma construção estatística: os métodos de vendas repetidas seguem os mesmos edifícios ao longo do tempo, os métodos hedónicos corrigem pelas características do que efetivamente se vendeu, e ambos existem precisamente porque o preço médio bruto de um trimestre mede sobretudo que tipos de casa foram transacionados nesse trimestre. Nenhum destes métodos segue a sua casa, a sua rua, a sua orientação, o seu certificado energético ou a ampliação que não construiu. Aplicar um índice a um imóvel concreto é uma estimativa com uma margem de erro larga e sem intervalo de confiança anexo.

Use então o número da valorização para aquilo em que serve. É uma variável de sensibilidade: refaça a compra com crescimento zero, com a sua hipótese central e com uma queda, e veja qual das três aguentaria. É uma ferramenta de comparação entre mercados, desde que compare séries deflacionadas com séries deflacionadas. O que não é é uma rendibilidade, e o sinal mais seguro de que alguém confunde as duas coisas é uma frase que soma uma percentagem de subida de preços a uma rendibilidade de arrendamento e apresenta a soma como se fosse dinheiro.

Perguntas frequentes

A regra da divisão importa com inflação baixa?

Mal, num ano, e cada vez mais em muitos. O termo de erro vale (n − i) × i ÷ (1 + i): com 5 % de crescimento contra 2,5 % de inflação são 0,061 pontos; com 12 % de crescimento contra 8 % de inflação são 0,2963 pontos — quase cinco vezes mais. Como o termo é proporcional ao produto da taxa de inflação pelo diferencial real, é desprezável quando um dos dois está perto de zero e relevante quando ambos são apreciáveis. A regra prática é dividir sempre, porque não custa nada e está certo nos dois regimes, e desconfiar de qualquer rendibilidade real de longo prazo obtida por subtração.

Se os custos de propriedade anulam o crescimento real, comprar é um erro?

Não, e o cálculo nunca foi um argumento a favor disso. Diz que a subida de preços por si só não paga a propriedade, o que deixa intacta a verdadeira razão para possuir: o uso do edifício. Um proprietário que ocupa recebe uma habitação que de outro modo custaria renda, e essa renda imputada é a rendibilidade que o índice de preços não pode mostrar. Um senhorio recebe renda efetiva, contabilizada linha a linha no nosso artigo sobre a rendibilidade do arrendamento, onde esses mesmos custos de propriedade já figuram como despesas. O erro a que o cálculo aponta é concreto: tratar uma taxa de crescimento anunciada como se fosse rendimento — dizer que uma casa fez 5 % ao ano e parar aí.

Devo somar os juros do crédito ao cálculo dos custos de transação?

Não ao prazo de equilíbrio tal como é calculado aqui, porque esse cálculo faz uma pergunta estreita: quanto tempo leva a subida de preços a cobrir o custo de entrar e sair. Os juros são um custo de financiamento, não de transação, e pertencem à comparação com o que teria pago de outro modo — renda, se for ocupante, ou a conta do arrendamento, se for senhorio. Somar juros ao equilíbrio sem creditar também a renda evitada é a imagem invertida do erro de que trata este artigo: conta um lado da comparação e não o outro. Onde os juros encaixam aqui é na secção da alavancagem, como preço do multiplicador.

Porque é que vender exatamente ao preço de compra perde metade do meu capital?

Porque os custos de transação se calculam sobre o ativo inteiro e se pagam da sua fatia dele. Numa compra de 300 000 € com 20 % de entrada, os 8 % de custos de compra são 24 000 € e os 6 % de venda 18 000 €, pelo que 42 000 € de atrito se opõem a 60 000 € de entrada antes de o mercado se ter mexido. Venda ao preço de compra: entram 282 000 €, 240 000 € vão para o credor, e saem 42 000 € dos 84 000 € comprometidos. A forma geral é que os custos, tal como os ganhos, são multiplicados pelo inverso da fração de entrada — daí que a mesma ida e volta numa compra a pronto perca 12,96 % dos 324 000 € comprometidos e não 50.

Que taxa de crescimento devo pôr na calculadora?

Três, uma de cada vez. Ponha zero, para ver o aspeto da operação só com as deduções. Ponha depois o número central que consiga defender a partir de uma série publicada e deflacionada do seu próprio país — o instituto nacional de estatística e as séries imobiliárias do banco central ou do BIS são os sítios citáveis onde encontrar um. Ponha a seguir uma queda da dimensão que o seu mercado realmente já viveu, que essas mesmas fontes lhe mostrarão. Se a compra só funcionar no terceiro caso, não está a comprar uma casa, está a tomar uma posição alavancada sobre um índice de preços, e a aritmética deste artigo diz exatamente o que isso custa quando vira ao contrário.