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Calculadora de otimização (cálculo)

Encontra os mínimos e máximos de uma função num intervalo — o cerne de todo problema de otimização. Introduz f(x) e um intervalo; deriva simbolicamente, localiza os pontos críticos onde f′(x)=0, classifica-os com a segunda derivada e dá o mínimo e o máximo global do intervalo.

Ferramentas relacionadas

Todas as ferramentas: Cálculo →
Calculadora de antilogaritmo (logaritmo inverso)O antilogaritmo desfaz o logaritmo: antilog_b(y) = bʸ, portanto log_b(bʸ) = y. Escolhe a base 10, e, 2 ou a tua, introduz o expoente, e o resultado volta com a relação inversa escrita e a ida e volta verificada. As bases menores ou iguais a zero, e a base 1, são recusadas com o motivo.Calculadora da taxa de variação médiaCalcula a taxa de variação média de uma função num intervalo: [f(b) − f(a)] / (b − a), o declive da secante entre (a, f(a)) e (b, f(b)). Escreve qualquer função de x, define os extremos a e b, e vê f(a), f(b) e a taxa média num instante.Solucionador da equação de BernoulliResolve y′ + P(x)y = Q(x)yⁿ mostrando a substituição v = y^(1−n) que a torna uma equação linear, e depois integrando. Os dois casos degenerados são tratados à parte: n = 0 já é linear, n = 1 é separável.Calculadora de convoluçãoConvolução discreta linear e circular com o deslizamento e a soma detalhados termo a termo, mais uma convolução contínua simbólica resolvida exatamente pelo teorema da convolução de Laplace.Calculadora de rotacionalCalcula o rotacional de um campo vetorial: o rotacional escalar ∂Q/∂x − ∂P/∂y em 2D, ou o rotacional vetorial completo ∇×F = ⟨R_y − Q_z, P_z − R_x, Q_x − P_y⟩ em 3D. Introduz cada componente em x, y, z e obtém cada parcial de forma simbólica mais o rotacional avaliado num ponto opcional.Calculadora de curvaturaPara uma curva y = f(x), a curvatura κ = |f″| / (1 + f′²)^(3/2) mede quão bruscamente se dobra num ponto, e o raio de curvatura é o seu inverso. Escreve uma função e um ponto; as derivadas são calculadas simbolicamente e avaliadas.Calculadora de derivadasCalcula derivadas simples, parciais, implícitas e direcionais de forma simbólica.Traçador de campo de direções (campo de declives)Desenha f(x, y) como uma grelha de traços tangentes, pelo que a forma de todas as soluções se vê antes de calcular uma só. Acrescenta condições iniciais e cada uma lança uma curva RK4 que permanece tangente ao campo.

Calculadora de otimização (cálculo) funciona diretamente nesta página — gratuito, instantâneo e sem instalar nada. Encontra-la em Cálculo, com Calculadora de antilogaritmo (logaritmo inverso) e Calculadora da taxa de variação média para os casos vizinhos.

Como usar

  1. Abre a ferramenta — sem registo nem instalação.
  2. Introduz os teus dados ou ajusta as opções disponíveis.
  3. Obtém o teu resultado ao instante e copia-o ou descarrega-o.

Perguntas frequentes

O que é Calculadora de otimização (cálculo)?

Encontra os mínimos e máximos de uma função num intervalo — o cerne de todo problema de otimização. Introduz f(x) e um intervalo; deriva simbolicamente, localiza os pontos críticos onde f′(x)=0, classifica-os com a segunda derivada e dá o mínimo e o máximo global do intervalo.

Como é um caso concreto?

f(x) = x³ − 3x, [−2, 2] → max 2 @ x = −1, min −2 @ x = 1 — a ferramenta mostra cada passo intermédio, não apenas o valor final.

Em que casos se usa na prática?

Verificar uma derivada ou um integral feito à mão, encontrar onde uma função muda de sentido e obter uma resposta numérica quando não existe forma fechada.

Qual é o erro mais comum?

Integrar através de uma descontinuidade como se não existisse. Um método numérico devolverá sem problemas um valor finito para um integral divergente: verifica o domínio antes de confiar no número.

O que mais está arrumado ao lado?

Calculadora de antilogaritmo (logaritmo inverso), Calculadora da taxa de variação média e Solucionador da equação de Bernoulli partilham a sua secção. Não são variantes desta — estar arrumado junto não é parecer-se — mas é onde procurar se afinal não era a ferramenta que querias.

De onde vêm os dados?

Os resultados simbólicos são exatos; os numéricos vêm de quadratura adaptativa ou de um método de passo padrão, e a ferramenta indica qual. Quando existem ambos, compare-os: uma diferença grande sinaliza um problema mal condicionado.

Para saber mais

Todos os guias →
ExplicaçãoO valor esperado é um número que nunca aconteceResultados de 10, 20 e −5 com probabilidades de 0,5, 0,3 e 0,2 dão um valor esperado de 10. Desloca um pouco as probabilidades e passa a 10,5 — um resultado que nenhum dos três consegue produzir.ExplicaçãoUma barra de erro que encolhe não é o desvio padrãoPara 10, 12, 15, 11, 13, 14 o desvio padrão vale 1,87 e o erro padrão 0,76. Respondem a perguntas diferentes, e só um dos dois diminui quando se recolhem mais dados.ExplicaçãoUm r de 0,85 que não prova nadaCinco pontos dão r = 0,853, o que soa forte. O limiar de significância com cinco pontos é 0,878, pelo que este fica aquém — e uma parábola perfeita pontua exatamente zero.ExplicaçãoQuadruplicar a amostra para reduzir o intervalo a metadeUma média de 100 com um desvio padrão de 15 sobre 30 observações dá 100 ± 5,37 a 95 %. Passar a 120 observações dá ± 2,68 — exatamente metade, porque o tamanho da amostra entra sob uma raiz quadrada.ExplicaçãoAs mesmas três temperaturas dão três coeficientes de variação diferentesPara 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 o coeficiente de variação vale 42,76 %. É a ferramenta certa para comparar dispersões de escalas diferentes — e completamente errada para qualquer escala cujo zero foi escolhido por convenção.ExplicaçãoTrês dados agrupam-se, um só não3d6 e 1d20 têm quase a mesma média e mais nada em comum. Contra um alvo de 12 os três dados são melhores, contra 18 são cinco vezes piores — e a calculadora dá os números exatos, não uma simulação.