Diskrete Mathematik & Graphen
Graphen, Logik und Mengenlehre: kürzeste Wege, Spannbäume, Netzwerkfluss, Wahrheitstafeln und das zugehörige Abzählen. 19 Werkzeuge, darunter Bitweise-Operationen-Rechner, Delaunay-Triangulations-Generator, Dijkstra-Kürzeste-Wege-Rechner und Graphfärbungs-Rechner. Alle kostenlos, ohne Konto und ohne Installation.
Bitweise-Operationen-RechnerUND, ODER, XOR, NICHT und Verschiebungen in Binär, Dezimal oder Hex, mit 8, 16, 32 oder 64 Bit, samt Bit-für-Bit-Diagramm und Ergebnis in allen drei Basen. Mit BigInt gerechnet, damit die 64-Bit-Ergebnisse dort stimmen, wo JavaScripts eigene 32-Bit-Operatoren stillschweigend abschneiden würden.Delaunay-Triangulations-GeneratorFüge eine Menge von 2D-Punkten ein und es trianguliert sie auf Delaunay-Art — die Triangulation, die dünne Splitterdreiecke vermeidet, bei der kein Punkt im Umkreis eines anderen Dreiecks liegt. Es führt den Bowyer-Watson-Algorithmus im Browser aus und zeichnet das Netz, mit Punkt-, Dreiecks- und Kantenzahl.Dijkstra-Kürzeste-Wege-RechnerGib einen gewichteten Graphen als Kanten ein („A, B, 4" pro Zeile) sowie einen Startknoten: Der Dijkstra-Algorithmus liefert die minimale Distanz und den genauen Weg vom Start zu jedem erreichbaren Knoten. Funktioniert für gerichtete oder ungerichtete Graphen, akzeptiert viele Kantenformate und markiert nicht erreichbare Knoten — ideal für Routing, Netzwerke und Wegfindung.Graphfärbungs-RechnerFärbe einen Graphen so, dass zwei benachbarte Knoten nie dieselbe Farbe haben. Gib eine Kantenliste ein, und die DSATUR- (oder Greedy-)Heuristik weist jedem Knoten eine Farbe zu, zeigt die Farbklassen und nennt eine obere Schranke der chromatischen Zahl χ. K4 braucht 4 Farben, ein gerader Kreis 2, ein ungerader Kreis 3 — sofort sichtbar.Gruppentheorie-OrdnungsrechnerAnalysiere die klassischen endlichen Gruppen — zyklisch Zₙ, direkte Produkte Zₘ×Zₙ, Dieder Dₙ und symmetrisch Sₙ. Es gibt die Gruppenordnung, ob sie abelsch ist, ihre Struktur, die Erzeugerzahl bei zyklischen Gruppen und die Ordnung jedes eingegebenen Elements, auch einer Permutation in Zyklenschreibweise für Sₙ.Hamiltonscher-Weg-und-Kreis-PrüferPrüfe, ob ein Graph einen Hamiltonschen Weg (besucht jeden Knoten einmal) oder einen Hamiltonschen Kreis (kehrt zusätzlich zum Start zurück) besitzt. Gib eine Kantenliste ein, wähle gerichtet oder ungerichtet, und eine erschöpfende Backtracking-Suche liefert einen konkreten Weg und Kreis oder beweist, dass keiner existiert. Auf 12 Knoten begrenzt.Karnaugh-Diagramm-Löser (K-Map)Minimiere eine boolesche Funktion mit dem Quine–McCluskey-Algorithmus: Gib Minterme, Maxterme oder eine Wahrheitstabelle ein und erhalte die minimale SOP- oder POS-Form, Primimplikanten und die Literalanzahl.Logikgatter-SimulatorZeichnet das Gatterschaltbild eines booleschen Ausdrucks und lässt dich jeden Eingang umschalten, um dem Signal beim Durchlaufen zuzusehen. Halbaddierer, Multiplexer, Parität und Mehrheitsfunktion sind hinterlegt.Markov-Kette-Stationärzustand-RechnerDie Langzeitverteilung einer Markov-Kette: die Wahrscheinlichkeiten, in die sich das System einpendelt, egal wo es startet. Gib die Übergangsmatrix ein (jede Zeile die ausgehenden Wahrscheinlichkeiten eines Zustands), und es löst π·P = π per Potenziteration und zeigt die stationäre Wahrscheinlichkeit jedes Zustands.Minimaler-Spannbaum-RechnerDer günstigste Weg, jeden Knoten eines gewichteten Graphen zyklenfrei zu verbinden — das klassische Problem hinter dem Verlegen von Kabeln, Straßen oder Rohren. Liste die Kanten als „A B Gewicht“, und Kruskals Algorithmus findet den minimalen Spannbaum, sein Gesamtgewicht, und zeichnet ihn mit hervorgehobenen Kanten.Netzwerkfluss-Rechner (maximaler Fluss)Berechne den maximalen Fluss durch ein Netzwerk mit Kapazitäten. Gib gerichtete Kanten mit Kapazitäten ein („S -> A : 10"), eine Quelle und eine Senke: Der Edmonds-Karp-Algorithmus liefert den maximalen Flusswert sowie den Fluss auf jeder Kante und hebt die gesättigten Kanten hervor, die den Minimalschnitt bilden (Max-Flow = Min-Cut).Planarer-Graph-PrüferTeste, ob ein Graph wahrscheinlich planar ist. Gib eine Kantenliste ein: Das Tool wendet Eulers notwendige Ungleichungen an (E ≤ 3V−6 und E ≤ 2V−4 bei Dreiecksfreiheit) und sucht nach K5- und K3,3-Teilgraphen aus dem Satz von Kuratowski. Es ist eine ehrliche Heuristik, kein vollständiger Planaritätsalgorithmus: „nicht planar" ist sicher, „wahrscheinlich planar" ist kein Beweis. Auf 16 Knoten begrenzt.Ring- und Körper-RechnerRechne abstrakte Algebra in zwei Strukturen: dem modularen Ring ℤₙ — Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Potenz, Inverses und multiplikative Ordnung — und dem endlichen Körper GF(pᵏ), wo Elemente Polynome über F_p modulo einem irreduziblen Polynom sind. Gib den Modul oder Primzahl und Grad ein: es rechnet exakt und schlägt ein irreduzibles Polynom vor, wenn du keines angibst.Mengenlehre-RechnerBerechne alle grundlegenden Mengenoperationen auf einmal aus zwei, drei oder vier Mengen: Vereinigung, Schnitt, beide Differenzen, symmetrische Differenz, Komplement, kartesisches Produkt und Potenzmenge. Es prüft auch Teilmenge, Gleichheit und Disjunktheit und nennt alle Kardinalitäten — Zahlen, Buchstaben oder Wörter.Shannon-Entropie-RechnerFüge eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ein und erhalte ihre Shannon-Entropie H = −Σ p·log p in Bit — die mittlere Information pro Ausgang. Zeigt auch die maximal mögliche Entropie (Gleichverteilung) und die Redundanz, den Abstand dazu.Topologische-Sortierung-RechnerOrdne die Knoten eines gerichteten Graphen so, dass jede Kante nach vorn zeigt. Gib gerichtete Kanten ein („A -> B"): Das Tool führt den Kahn-Algorithmus mit lexikografischer Reihung und eine DFS-Nachordnung aus und liefert beide gültigen Ordnungen. Enthält der Graph einen Zyklus, ist er kein DAG — das Tool erkennt ihn und zeigt den betreffenden Zyklus.Traveling-Salesman-LöserLöse das Problem des Handlungsreisenden aus Koordinaten oder einer Distanzmatrix: exaktes Held–Karp für bis zu 12 Städte, Nächster-Nachbar + 2-opt darüber hinaus, mit Tourreihenfolge, Gesamtdistanz und Diagramm.Wahrheitstabellen-GeneratorErstellt die vollständige Wahrheitstabelle für bis zu 8 Variablen, mit einer Spalte je Teilausdruck, damit sichtbar wird, wo eine Zeile kippt. Klassifiziert die Formel als Tautologie, Widerspruch oder Kontingenz, listet Min- und Maxterme und kopiert als CSV, LaTeX oder Markdown.Venn-Diagramm-Generator (3 Mengen)Erstelle ein Drei-Mengen-Venn-Diagramm aus deinen eigenen Elementen. Gib die Mitglieder von A, B und C ein, und es sortiert jedes Element in eine der sieben Regionen, zeichnet die überlappenden Kreise mit Zählung je Zone und listet genau, was in jede Zone fällt.